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DES LENTILLES AUX INSTRUMENTS D’OPTIQUE
Giorgio Carboni, Février 1996
Traduit par Caroline Varin, Mai 2007

StudyWeb Award


I N D I C E


INTRODUCTION

Le rôle joué par les instruments d’optique dans l’avancée de notre époque contemporaine est peu pris en compte. Cependant le télescope a été décisif pour vérifier l’hypothèse de l’Univers Copernicien soutenue par Galilée. Sans les évidences révélées à l’aide de cet instrument pendant l’observation des corps célestes, le conflit entre les conceptions héliocentriques et géocentriques aurait pu durer indéfiniment – certains pensaient que le soleil était au centre de tout, alors que d’autres avançaient que c’était le Terre qui jouait ce rôle.

Le microscope aussi a permis une révolution du même ordre en biologie et en médecine, ouvrant des horizons immenses dans ces domaines. Avant l’apparition de la caméra, le monde était uniquement décrit par les artistes. C’étaient des représentations estimables, dans lesquelles toutefois la subjectivité de l’artiste déformait la réalité. La caméra introduit une observation du monde beaucoup plus dure, mais aussi beaucoup plus objective. Par ces brèves considérations, il est possible de comprendre l’immense rôle joué par les instruments d’optique dans notre vision et notre conception actuelle du monde. Ces instruments sont absolument
indispensables pour une observation moderne et objective de la réalité, mais comment fonctionnent-ils ?

Aujourd’hui nous sommes en contact permanent avec les instruments d’optique et avec ce qu'ils produisent : les images. Comprendre les propriétés des lentilles est fondamental pour se familiariser avec ces instruments, pour les utiliser avec confiance et pour utiliser les lentilles de manière créative afin de dessiner des instruments d’optique. C’est exactement ce que nous allons faire dans la suite de cet article et pour ça il est nécessaire d’avoir des connaissances rudimentaires en optique.

En commençant par la théorie compliquée des livres de physique, la compréhension des propriétés des lentilles n’est pas évidente. Cependant, par le biais d’expériences relativement simples, il est possible de franchir quelques obstacles abstraits. De cette manière le retour aux théories de la physique sera plus facile et plus efficace.

Il y a deux types de lentilles : les convergentes et les divergentes. Les lentilles convergentes sont capables de faire converger la lumière du Soleil jusqu'à former un petit et très lumineux disque qui est l'image de notre étoile, alors que celles divergentes font diverger le jet de lumière provenant du Soleil et son image ne se forme pas. Ici nous ne travaillerons qu’avec les convergentes, qui sont plus importantes. Les premières expériences que nous allons réaliser essayent de montrer les propriétés principales des lentilles convergentes. Les dernières, par la combinaison de deux lentilles, montreront comment des instruments d’optique comme le télescope et le microscope fonctionnent. Une lentille convergente peut être utilisée de deux manières particulières : comme une productrice d’images ou comme une loupe (qui grossit les images).


LES LENTILLES QUI PRODUISENT DES IMAGES

Avant de commencer il faut rappeler ou préciser une ou deux choses :
- on parle d’objet pour ce que l’on veut regarder à travers la lentille et d’image pour qualifier le résultat observé à travers cette lentille;
- on parle de centre optique (O) pour qualifier le centre de la lentille;
- on parle d’axe optique pour qualifier la droite qui passe perpendiculairement à la lentille par son centre optique;
- les foyers (objet (F) ou image (F’)) sont deux points particuliers qui caractérisent une lentille : la distance focale de la lentille est la distance (algébrique) entre le centre optique de cette lentille et le foyer image de la lentille, soit la distance OF’.
Pas de panique, cette précision vous permet de revenir aux définitions si vous êtes perdus en cours de route…. Puisqu’en optique tout est question de définition…

Équipement:
- une lentille convergente avec une distance focale comprise entre 100 et 300 mm;
- une bougie;
- une boite blanche;
- un mètre.
Achetez la lentille dans un magasin d’optique ou chez un photographe. Dégagez une table et préparez un banc d’optique comme celui représenté sur la figure 1. La distance entre p et q doit être plus grande que la distance focale de la lentille.
Allumez la bougie et éteignez la lumière.
Faites varier les distances p et q, jusqu’à ce que l’image apparaisse distinctement dans la boite que vous utilisez comme écran.
Répétez l’expérience en changeant les distances.
 

Comment est l’image formée? De manière à expliquer ça, il faut prendre en compte deux propriétés fondamentales des lentilles (divergentes ou convergentes) :

- une lentille dévie un faisceau lumineux qui arrive parallèlement son axe optique (axe qui passe par le centre de la lentille perpendiculairement à cette dernière), le fait passer par le foyer image de cette lentille;

- une lentille ne dévie pas les rayons qui passent par son centre optique – centre de la lentille.

Si on regarde la figure 2, l’objet est représenté par un trait. Pour tracer l’image de cet objet, on peut travailler avec n’importe quel point de l’objet source. Pour que ce soit plus pratique on choisit celui de l’extrémité.
Parmi tous les rayons lumineux qui partent de ce point, nous n’en retiendrons que trois dont le chemin est relativement facile à tracer.
- Le rayon A qui passe par le centre optique et qui n’est pas dévié;
- Le rayon B qui arrive sur la lentille parallèlement à l’axe optique et qui ressort de la lentille en passant par F1.
- Le rayon C qui par raisonnement similaire passe dans un premier temps par F2 (symétrique de F1) pour ressortir de la lentille parallèlement à l’axe optique.
Ces trois rayons proviennent d’un même point et se coupent en un point qui est l’image du point choisi sur l’objet.

Si on faisait de même pour tous les points de l’objet, on obtiendrait l’image entière. Pour faire ce type de schéma deux rayons seulement suffisent. Il y a aussi d’autres rayons, qui ne sont pas parallèles à l’axe optique, qui ne passent pas par un foyer, mais qui contribuent malgré tout à la formation de l’image. Pour eux aussi on pourrait décrire le chemin suivi, mais pour prévoir et décrire le fonctionnement d’une lentille, ceux que nous avons évoqués suffisent.

Pendant ces expériences, vous verrez que les images formées sont renversées. Cela peu s’expliquer aisément en suivant le trajet du rayon A. En effet, pour un rayon qui part de l’extrémité supérieure de l’objet (pas celle placée sur l’axe optique), le passage par le centre optique, permet à l’image de se retrouver du coté opposé à celui d’où il vient.


GRANDISSEMENT DES LENTILLES QUI PRODUISENT DES IMAGES

En regardant la figure 3, le grossissement d'une lentille qui produit une image est donné par le quotient de la taille de l’image par la taille de l’objet (I = H/h), mais il peut aussi se calculer à l’aide de la distance entre la lentille et l’objet et de celle entre la lentille et l’écran (I = q/p)
Pour compléter les expériences comme celles décrites dans le paragraphe précédent, mesurez la hauteur de l’objet et celle de l’image (Fig. 3).
Comme la flamme de la bougie n’a pas une image stable, remplacez la bougie par un objet bien éclairé par une lampe, comme le montre la figure 5. Si c’est nécessaire, occultez la lumière émise par la source et qui ne passe pas par la lentille, cela permet d’obtenir un meilleur contraste et une image plus distincte.

La dimension de l’image n’est pas constante, en effet, si on rapproche l'objet à la lentille, l’image s'éloigne également et devient plus grande (dans ce cas vous devez reculer l’écran pour avoir une image nette). Le grandissement est donné par la relation I = H/h, où H est la hauteur de l’image et h celle de l’objet.

Il n’est pas toujours possible de mesurer ces dimensions. Par exemple nous ne pouvons par ouvrir une caméra avec la pellicule à l’intérieur, pour mesurer la dimension de l’image. De la même manière, il est difficile de mesurer des objets très éloignés, ou trop petits. Dans ces cas de figure, le grandissement peut être déterminé en mesurant les distances p (distance objet – lentille) et q (distance lentille – image). En effet, pour des lentilles minces, le rayon qui passe par le centre optique n’est pas dévié (fig.3), il permet de faire apparaître deux triangles rectangles qui ont un sommet commun : le centre de la lentille. Par application du théorème de Thalès on peut donc dire que H/h=q/p, et donc que I=H/h, peut aussi s’écrire I=q/p. Vous pouvez dans votre expérience vérifier cette relation facilement.

Alors que vous rapprochez la lentille de l’objet lumineux, vous arrivez dans une situation ou l’image est très loin. Si la distance objet – lentille est égale à la distance focale de la lentille, l’image est formée à l’infini, alors que si vous placez l’objet à l’infini (très loin de la lentille) l’image se forme au foyer image de la lentille. De plus une lentille placée à 2F (deux fois la distance focale) de l’objet, formera son image à 2 fois la distance focale de la lentille. Dans ce cas on a un grandissement de 1.


DÉTERMINATION DE LA DISTANCE FOCALE

Qu’est ce que la distance focale ? Ce mot vient du Latin “focus” (feu), et du fait qu’une des propriétés des lentilles est de concentrer les rayons du soleil jusqu’à enflammer des matériaux combustibles. La distance à laquelle on doit placer les objets à brûler de la lentille a été appelée distance focale. En optique, ce mot est
défini comme la distance entre le centre optique de la lentille et le point de l’axe optique où ressort un rayon – après sa déviation par la lentille – qui arrivait parallèlement à l’axe optique.

Pour déterminer la distance focale de la lentille, utilisez encore votre banc d’optique. Placez l’objet lumineux et la lentille de manière à obtenir une grande image sur l’écran. Mesurez les distances p et q avec une règle. La distance focale est donnée par :

 1     1     1                                     p x q
--- = --- + ---     donc de manière claire:   F = -------
 F     p     q                                     p + q

Pour obtenir une meilleure approximation, plusieurs mesures doivent être faites et vous devez calculer une valeur moyenne de la distance focale.


DISTANCE FOCALE ET DIOPTRIES

Il y a une autre manière d'exprimer la distance focale d’une lentille. Dans le domaine des lunettes, au lieu de parler de distance focale les gens préfèrent utiliser le terme de pouvoir de la lentille ou vergence, mesuré(e) en dioptrie. Donc si vous devez acheter des verres de lunette, vous devez connaître leur vergence. La distance focale et la vergence sont reliées et on peut facilement passer de l’une à l’autre en utilisant une formule simple :

D = 1/F

où:
D = est la vergence en dioptries (δ).
FL = distance focale (exprimée en mètres!)

Il est a préciser que la distance focale est une grandeur algébrique, autrement dit si la grandeur OF’ est dans le sens de propagation de la lumière, alors la vergence est positive ; sinon cette grandeur est dans le sens opposé à celui de propagation de la lumière, et OF’ est négative. Par conséquent devant la vergence, il peut y avoir une signe + (c’est le cas pour les lentilles convergentes) ou un signe – (c’est le cas pour les lentilles divergentes).

Donnons un exemple ou deux :
- un lentille convergente de distance focale 0,5 mètre a une vergence de +2 δ. En effet: D = 1/0,5 = +2 δ
- un lentille divergente de distance focale - 4 mètre a une vergence de - 0,25 δ. En effet: D = - 1/4 = - 0,25 δ


LES LOUPES

Équipement : une lentille convergente avec une distance focale comprise entre 20 et 60 mm.
1) Observez à l’oeil nu un objet placé à une distance de 250 mm.
2) Observez le même objet avec la lentille et comparez les deux images.
La lentille doit être gardée près de l’œil. Si c’est une lentille plan convexe (un coté plat et un bombé) vous devez placer la surface plane du coté de votre œil. Approchez l’objet jusqu’à ce qu’il devienne net.

Cette expérience est très simple à réaliser. Mais de comment fait la lentille à grossir un objet?

La distance la plus petite à laquelle on distingue un objet net à l’œil nu est considérée 250 mm. Un homme adulte « normal » a des difficultés à voir distinctement un objet à une distance inférieure à 250 mm. Les lentilles convergentes nous permettent de nous approcher beaucoup plus près de cet objet et de le voir encore avec netteté (figure 4). Un œil humain fonctionne correctement lorsque l’objet est éloigné (on considère que les rayons lumineux qui arrivent de l’objet sont parallèles entre eux, l’objet est à l’infini), ou avec des objets plus proche mais situés à une distance au moins de 250 mm (le faisceau de rayon qui provient de l’objet est divergent, l’objet émet des rayons dans toutes les directions). Les lentilles convergentes réduisent la divergence des rayons émis par l’objet observé à une distance inférieure à 250 mm, et nous permettent de l'observer en conservant une bonne netteté de l’image.

Pour que la lentille fonctionne comme une loupe, il faut que l’objet soit placé entre le foyer objet (F2) de la lentille et le centre optique de cette lentille (fig. 4). Par convention on suppose que le centre optique de l’œil coïncide avec le foyer principal image (F1) de la lentille. (La distance entre l’œil et la lentille n’est pas importante, mais en pratique nous garderons l’œil à proximité de la lentille). Parmi tous les rayons qui arrivent de l’objet nous choisirons pour plus de simplicité :
- le rayon A parallèle à l’axe optique, qui une fois dévié par la lentille, passe par le foyer principale image de cette lentille et arrive sur la rétine;
- le rayon B qui passe par le centre optique de la lentille sans être dévié, et entre dans l’œil en étant dévié par la cornée et vient ainsi couper le rayon A sur la rétine pour former une image ponctuelle.
L’image formée sur la rétine est perçue dans l'espace (par convention elle est considérée à une distance de 250 mm de l’oeil). Ce n’est pas ce qu’on appelle une image réelle – si on essaye de remplacer la rétine par un écran on ne verra pas l’image. C’est ce qu’on appelle une image virtuelle.

L’image est perçue comme droite – autrement dit dans le bon sens, alors qu’en réalité elle arrive sur la rétine à l’envers. Même quand on n’utilise pas de lentille, l’image arrive à l’envers sur la rétine. C’est le cerveau qui la remet dans le bon sens.

En aval de la lentille, les rayons A et B ont une grosse divergence; de l’autre coté de la lentille, leur divergence est plus faible. Si l’objet était placé en F2, la lentille fera en sorte que A et B soient parallèles, et pour voir l’image nettement, l’oeil devra s'accommoder à l'infini. Donc, comme nous l’expliquions, la loupe réduit la divergence de la lumière émise par un objet lumineux proche. Elle permet aussi aux objets d’être vus (par l’œil) clairement et grossis même à une distance inférieure à 250 mm.

Remarquez que la même lentille convergente peut être utilisée comme loupe – grossissante – ou comme une génératrice d’image. Il faut aussi remarquer que les lentilles qui permettent de générer de images les renversent, alors que les loupes les laissent dans le même sens.

Dans le cas des loupes, le grossissement est déterminé par la relation : I=250/F, où F est la distance focale (mm) et 250 est la distance conventionnelle pour la vision distincte ou la lecture. Par exemple, une lentille de distance focale 50 mm grossira 5 fois l’image. Ceci est vrai quand l’œil est au repos, c'est-à-dire qu’il regarde un objet à l’infini, alors que lorsqu’il accommode pour une vision de près, la relation devient I=(250/F)+1. On a alors pour la lentille de l’exemple précédente un grossissement qui peut varier de 5 à 6 selon le degré d’accommodation de l’œil.

Dans un article précédent, dans lequel nous avons parlé des petits microscopes à billes de verre, vous pouvez voir à quel point une lentille peut grossir. Avec de petites lentilles sphériques, on peut atteindre un grossissement de plus de 300 fois. Cependant, il est nécessaire de dire que c’est un cas extrême : normalement, un verre grossissant n’excède pas l’augmentation de 20 fois la taille de l’objet.


LES INSTRUMENTS D’OPTIQUE

Maintenant vous êtes prêts pour une expérience de conclusion, celle qui va vous permettre de comprendre l’un des aspects les plus importants des instruments d’optique. Revenons sur le banc d’optique. Mais cette fois ci, remplacez la boite par un écran transparent. Vous pouvez le fabriquer avec un cadre de carton sur lequel vous avez placé un morceau de plastic blanc provenant d’un sac plastique (figure 5). Vous pouvez observer l’image qui apparaît derrière l’écran et régler sa netteté.

Vous pouvez aussi agrandir l’image avec une loupe. Prenez donc la lentille de l’expérience précédente et en la plaçant devant votre œil regardez l’image derrière l’écran (figure 5). Comme vous pouvez le voir, l’image apparaît grossie. Jusque là rien d’étonnant. Alors que vous continuez d’observer l’image renversée, essayez de bouger un peu l’écran. L’image ne bouge pas, ne suit pas l'écran. C'est drôle! Mais alors...

Enlevez l’écran, et miracle! L’image reste là. Elle flotte dans les airs. Alors l’écran était inutile… c’est ça! L’image est non seulement plus nette et plus brillante, mais elle est colorée et en 3D.

Et là vous avez construit un télescope! La lentille la plus proche de l’objet est votre objectif, et celle proche de votre œil est votre oculaire (figure 6).


En continuant cette expérience, si l’objective est rapproché de l’objet, l’image s’éloigne et devient plus grosse. Réglez les distances p et q de manière à ce que l’image devienne plus grosse que l’objet. Observez la avec une loupe : de cette manière vous obtenez un microscope (figure 7).

Donc qu’est ce qui distingue un télescope d’un microscope? Comme vous l’aurez remarqué la structure optique de l’instrument est la même, mais pour le télescope les objets sont loin alors que pour le microscope ils sont près. Normalement un télescope permet d’observer des objets placés à des milliers de mètres ou plus, et un microscope permet d’observer des objets placés à quelques millimètre ou moins de l’objectif.


LENTILLES RÉELLES OU ÉPAISSES

A partir de maintenant nous en avons fini avec les lentilles minces. Dans ce dernier paragraphe, nous allons introduire le concept de point nodal et vous donner une idée du type d’erreur que vous pouvez rencontrer quand les formules vraies pour les lentilles minces sont appliquées aux lentilles réelles. Les lentilles minces sont considérées sans épaisseur, c’est à dire que l’on considère que le rayon est dévié des qu’il rencontre le plan médian de la lentille (figure 8/A). En réalité, le rayon lumineux est rectiligne dans un milieu homogène ; des qu’il rencontre un nouveau milieu homogène, ayant un indice de réfraction différent, il est dévié. De cette manière, un rayon qui traverse une lentille est dévié à son entrée dans la lentille, et de nouveau dévié à sa sortie de la lentille (on a deux réfractions successives) (figure 8/B).

Pour introduire le concept de point nodal, considérons le rayon qui parmi tous ceux qui entrent dans une lentille réelle, sort avec la même direction qui avait à l'entrée (figure 8/C). À l'intérieur de la lentille, le rayon suit un parcours qui relie le point d’entrée et le point de sortie de ce rayon. En prolongeant le trajet du rayon entrant et du rayon sortant vous trouvez deux points d’intersection avec l’axe optique qui sont appelés des points nodaux.

La distance focale de la lentille est liée au nœud le plus proche. Les points nodaux des lentilles réelles et leur position sont négligés dans le cadre de l’approximation des lentilles minces, et donc des formules applicables pour les lentilles minces. Ceci engendre donc des erreurs. Cependant, pour une première simulation d’un instrument d’optique, ou quand la précision n’a pas besoin d’être très importante, cette erreur est faible et peut être acceptée pour des calculs simples. Mais, particulièrement si vous travaillez avec des lentilles épaisses ou des lentilles de courte distance focale, ou si vous avez besoin de précision, vous devez utiliser les formules pour les lentilles épaisses que vous pouvez trouver dans les textes d’optiques.


CONCLUSIONS

Les lentilles convergentes peuvent:
- produire une image réelle d’un objet;
- grossir une dimension apparente d’un objet ou d’une image;
- être utilisées avec d’autres lentilles pour construire des instruments d’optique.

J’espère que ces expériences simples vous ont permis de vous familiariser avec le monde de l’optique. Donc de quoi avez vous besoin pour faire un télescope ou un microscope? Juste un peu d’esprit d’aventure. Si le premier instrument sera fait avec de mauvaises lentilles, pas de problèmes, au contraire c’est une étape importante pour comprendre pourquoi dans ces instruments l’objectif et l’oculaire sont formés par plus d’une lentille, mais c’est une autre histoire.


Dans une forme semblable a celle ci, cette expérience a été publie sur la revue: "Scienza & Vita" dans le février 1994.

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