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LE COLLIER DE DEMOCRITE

Giorgio Carboni, Mai 1999
Révisé en Février 2009
Traduction de Caroline Varin, Décembre 2010

 


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La théorie atomique de la matière a d’abord été évoquée par Leucippe, un philosophe Grec qui vivait au 5eme siècle avant Jésus Christ. A cette époque les Grecs essayaient de comprendre comment était faite la matière. Selon Anassagora, il était possible de subdiviser la matière en parties de plus en plus petites, et il évoqua le fait que ce procédé pouvait être poursuivi sans limite. Du point de vue de Assanagora, vous pouvez toujours diviser un morceau de matière en deux parties, et chacune de ces parties est aussi divisible en deux parties, et ainsi de suite, peu importe la taille des parties, il n’y a jamais de problème pour la diviser de nouveau en deux.

Mais selon Leucippe, vous arriverez à des petites particules qui ne peuvent plus se subdiviser. Leucippe appelle ces particules les atomes. La théorie atomique de Leucippe fut plus amplement développée par son disciple, Démocrite, qui conclut que l’infinité des subdivisions que peut connaître un objet n’existait que dans le monde utopique des mathématiques mais qui ne pouvait pas s’appliquer au monde réel car il était composé de particules discrètes.

Imaginez qu’entre Démocrite et son maître Leucippe, ait eu lieu une dispute sur la dimension réelle de cette particule. Nous ne savons pas si une dispute de cette nature ait réellement eu lieu entre ces deux philosophes, mais rien ne nous interdit d’y penser. Les deux hommes croyaient qu’une limite serait atteinte quand la matière ne pourrait plus se subdiviser, et Leucippe croyait que cette limite serait atteinte après avoir divisé un petit nombre de fois la matière: il pensait que les atomes étaient relativement grands, suffisamment grand pour être vus à l’oeil nu. Au contraire Démocrite soutenait l’idée que les atomes étaient beaucoup plus petits. Extrêmement petits, disait Démocrite. Mais à quel point?

Maintenant, Démocrite tourne un grain de sel entre ses doigts, semblant absorbé dans ses réflexions sur la question. Ce comportement est assez commun pour un philosophe, d’autant plus qu’à l’époque ils ne possédaient pas la télévision. Mais à quoi pensait-il? Si nous plongeons dans son esprit, nous le verrions penser cela, « si c’était possible d’aligner les atomes individuels de ce grain, l’un à la suite de l’autre le long d’une ligne, alors je pourrais démontrer leur petitesse. En effet, plus les atomes sont petits et plus il y en aura et plus la ligne sera grande. Et donc la longueur de la file donnera une bonne idée de leur dimension actuelle ». En particulier, chaque fois que vous divisez par deux la taille des particules qui la composent, la longueur de la ligne se multiplie par quatre (voir la figure 2).

 

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Démocrite se demanda comment il pourrait prendre les atomes de ce grain de sel et les aligner en une droite, un problème rendu d’autant plus difficile, si il était correct qu’ils étaient très très petits du fait de leur grand nombre. Ici il faut faire un nouvel effort d’imagination et Démocrite s’adressa à Héphaïstos (Vulcain en Latin), le Dieu artisan qui avait son atelier au coeur du volcan, Mt Etna. En réalité les philosophes Grecs n’aimaient pas beaucoup les Dieux et évitaient d’avoir recours à leurs pouvoir surnaturels pour expliquer la réalité, mais prendre un grain de sel le couper en ses atomes, et les aligner en ligne droite était un problème technique hors de la capacité de la portée d’un simple mortel (le lecteur m’excusera).

Démocrite alla chez Héphaïstos, et décrivit la nature du problème: “ … alors, cher Héphaïstos, je te donne ce grain de sel. Son volume est d’un millimètre cube exact. Peux-tu s’il te plait aligner ses atomes les uns à côté des autres pour former un collier? Je dois présenter le collier à l’épouse de Leuccipus, de manière à ce que lorsqu’il le verra il comprenne combien les atomes sont petits. Seul un Dieu peut accomplir une tache pareille, et parmi tous les Dieux, seulement toi pourra le faire. » Héphaïstos répondit : « de tout temps, nous les Dieux vous observons, avec intérêt, et parfois cela engendre des conflits entre nous. Les problèmes de la taille des atomes n’a pas manqué de soulever des controverses sur le Mont Olympe. Tu dois savoir que les Dieux ont beaucoup de connaissances, mais même si chacun d’entre eux est un expert dans son domaine seulement, aucun d’entre eux ne veut paraitre moins savant que les autres…. Je suis donc aussi inquiet que toi de savoir combien mesurera ce collier. Reviens demain prendre le collier je le préparerai pour toi ! »

Les deux se séparaient alors. Cette nuit là, Démocrite essaya longtemps de dormir… « Combien mesurera le collier ? » se demandait-il, « Un mètre, dix mètres des centaines de mètres ou même des kilomètres? Dieu seul le sait !” Pauvre Démocrite, il n’en avait pas la moindre idée ! « J’espère que cela fera au moins 200 mètres de long ! » pensa-t-il. Malheureusement, Héphaïstos ne lui donna pas le collier le lendemain, ni le jour suivant, ni même ceux d’après, occupé comme il l’était à faire des armes pour les Dieux et les héros, et à surveiller sa femme Aphrodite (Venus en latin) qui était d’esprit plutôt libertin. C’est pour cette raison que depuis ce temps là, notre pauvre Démocrite n’a pas été en mesure de dormir.

Maintenant nous sommes deux milles quatre cents années plus tard, et nous hommes mortels avons accumulé beaucoup de connaissances en physique et en chimie. Aujourd’hui nous pouvons mesurer la dimension des atomes. Vous pouvez trouver la taille des atomes dans des encyclopédies de chimie comme : “CRC Handbook de chimie et physique". Mais lire la dimension dans un livre ne nous donne pas toujours la perception de le la taille réelle de ces particules…. Ou mieux, de leur petitesse. Suivez le raisonnement de Démocrite et démontrez combien les vrais atomes sont petits en calculant la dimension d’un collier fait à partir d’un cube de cristal de sel de table (NaCl pur) d’exactement un millimètre de coté et envoyez moi le résultat : Des que je recevrais votre réponse, je lui enverrais la solution à cette question, de manière à ce que finalement il puisse s'endormir…

Dans la réalité, il n’est pas possible de positionner les atomes de chlore et de sodium les uns à coté des autres pour construire une file parce que cet arrangement serait instable. Cependant, ce calcul sert tout juste pour illustrer la petitesse des atomes dans la réalité. Faites donc vos propres calculs comme si c’était possible de les maintenir dans une file droite, comme si c’était le collier d’atome que Démocrite imaginait.

Avant de regarder la réponse à la page suivante, essayez de résoudre ce problème par vous mêmes, au moins essayez de deviner combien serait long le collier de Démocrite.

Vous pouvez trouver les données nécessaires à ce calcul dans un manuel de chimie pour écoles supérieures.

Je remercie tous ceux qui m'ont gentiment envoyé leur réponses.

A la Solution du Problème

 


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